Задача
Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём
AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.
Решение
Будем считать, что AP = 1, BP = 2, CP = 3. Пусть P1 — образ точки P при повороте на 90o против часовой стрелки вокруг вершины B. Тогда PBP1 — равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому
$\displaystyle \angle$BP1P = 45o, P1P = 2$\displaystyle \sqrt{2}$.
Следовательно,
PP21 + P1C2 = 8 + 1 = 9 = 32 = PC2.
Значит, треугольникPP1C— прямоугольный,$\angle$PP1C= 90o.
Следовательно,
$\displaystyle \angle$APB = $\displaystyle \angle$CP1B = $\displaystyle \angle$CP1P + $\displaystyle \angle$BP1P = 90o + 45o = 135o.
Ответ
135o.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет