Задача
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.
Решение
Повернём треугольник CDE вокруг точки C так, чтобы точка D перешла в точку B. Пусть при этом точка E перешла в точку E1. Тогда точка E1 лежит на прямой AB,
AE1 = AB + BE1 = AB + DE = 1,
S$\scriptstyle \Delta$CAE1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AE1 . BC = 1 . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$,
а т.к. треугольникCAEравен треугольникуCAE1, тоS$\scriptstyle \Delta$CAE=${\frac{1}{2}}$.
Следовательно, площадь пятиугольника равна 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет