Задача
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?
Решение
ПустьK, L, MиN– середины сторонAB, BC, CDиDAсоответственно четырёхугольникаABCD. Тогда KL = MN = AC/2 и отрезокKLпараллеленMN, то естьKLMN– параллелограмм. Теперь ясно, чтоKLMN– прямоугольник, если диагоналиACиBDперпендикулярны; ромб, если AC = BD; квадрат, если диагоналиACиBDравны по длине и перпендикулярны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет