Задача
а) ТочкиA1иB1делят стороныBCиACтреугольникаABCв отношениях BA1:A1C= 1 :p и AB1:B1C= 1 :q. В каком отношении отрезокAA1делится отрезкомBB1?б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке D. Пусть a1, b1, c и d – расстояния от точек A1, B1, C и D до прямой AB. Докажите, что 1/a1 + 1/b1 = 1/c + 1/d.
Решение
а) Обозначим точку пересечения отрезковAA1иBB1черезO. Проведём в треугольникеB1BCотрезок A1A2||BB1. Тогда B1C/B1A2= 1 +p, поэтому AO:OA1=AB1:B1A2=B1C:qB1A2= (1 +p) :q.б) Пусть BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B1C = 1 : q. Тогда AD : DA1 = (1 + p) : q и BD : DB1 = (1 + q) : p. Поэтому a1 = 1+p+q/1+p d, b1 = 1+p+q/1+q d и
c = (1 + p + q)d.
Ответ
а) (1 + p) : q.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь