Задача
Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.
Решение
Решение 1:Центр параллелограмма A1B1C1D1 как середина отрезка B1D1 принадлежит отрезку, соединяющему середины сторон AB и CD. Аналогично он принадлежит отрезку, соединяющему середины сторон BC и AD. Точка пересечения этих отрезков – центр параллелограмма ABCD.
Решение 2:Пусть A1, B1, C1, D1 – вершины одного параллелограмма, лежащие на сторонах a, b, c, d параллелограмма ABCD соответственно, а O – центр параллелограмма A1B1C1D1. При симметрии относительно точки O точки A1 и C1, а также точки B1 и D1 попарно переходят друг в друга. Прямая a переходит в параллельную ей прямую, проходящую через точку C1 – образ точки A1, то есть в прямую c. Аналогично прямая b переходит в прямую d. Значит, параллелограмм ABCD при этой симметрии переходит в себя, то есть точка O является его центром.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь