Задача
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.
Решение
Решение 1:Пусть AP : AP = α, AS: AD = β. Достаточно доказать, что 
Но
аналогично
Таким образом, все следует из равенства 
эквивалентному очевидному 
Решение 2: Утверждение, очевидно, эквивалентно следующему. Пусть концы (резинового) отрезка AB двигаются с постоянными скоростями. Тогда точка M, делящая этот отрезок в данном отношении, также двигается (по некоторой) прямой с постоянной скоростью. Для доказательства достаточно продифференцировать равенство r= αr1+ (1 – α)r2 (r1,r2иr– радиус-векторы точекA, BиMсоответственно).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь