Олимпиадная задача по планиметрии про расстояния от вершин квадрата до
Задача
Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.
Решение
Пусть прямая, проходящая через центр O квадрата ABCD, пересекает сторону AB. Опустим на неё перпендикуляры AP и BQ. Треугольники APO и OQB равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому AP² + BQ² = AP2 + OP² = AO² = ½.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет