Задача
Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.
Решение
Основания перпендикуляров, опущенных из точки M на диаметры, лежат на окружности S с диаметром OM (O — центр исходной окружности). Точки пересечения данных диаметров с окружностью S, отличные от точки O, делят ее на n дуг. Так как на все дуги, не содержащие точку O, опираются углы 180°/n, то угловые величины этих дуг равны 360°/n. Поэтому угловая величина дуги, на которой лежит точка O, также равна 360°/n. Следовательно, основания перпендикуляров делят окружность S на n равных дуг.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь