В треугольникеABCсторонаBCнаименьшая, поэтому серединные перпендикуляры к сторонамACиABпересекают стороныABиAC, а не их продолжения. Из этого следует, что точкаYлежит внутри треугольникаABC. Пусть прямыеBC₁иCB₁пересекают описанную окружность в точкахB₂иC₂. ТочкаB₁лежит на серединном перпендикуляре к сторонеAC₁, поэтому$\angle$XAC=$\angle$B₁AC=$\angle$B₁CA=$\angle$C₂CA. Аналогично$\angle$XAB=$\angle$B₂BA. Следовательно, дугиBCиB₂C₂равны, а значит, хордыBC₂иB₂Cпараллельны. ПоэтомуBY=YC₂, а значит,BY+CY=CY+YC₂=CC₂=AX, поскольку отрезкиCC₂иAXсимметричны относительно серединного перпендикуляра к отрезкуAC.

Ответ задачи отсутствует