Задача
Вписанная окружность касается сторон ABи ACтреугольника ABCв точках Mи N. Пусть P — точка пересечения прямой MNи биссектрисы угла B(или ее продолжения). Докажите, что: а) $\angle$BPC= 90o; б) SABP:SABC= 1 : 2.
Решение
а) Достаточно доказать, что если P1 — точка биссектрисы угла B(или ее продолжения), из которой отрезок BCвиден под углом 90o, то P1лежит на прямой MN. Точки P1и Nлежат на окружности с диаметром CO, где O — точка пересечения биссектрис, поэтому $\angle$(P1N,NC) =$\angle$(P1O,OC) = (180o-$\angle$A)/2 =$\angle$(MN,NC). б) Так как $\angle$BPC= 90o, то BP=BCcos(B/2), поэтомуSABP:SABC= (BPsin(B/2)) : (BCsin B) = 1 : 2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет