Пусть D — вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников A₁BCи AB₁C. Тогда $\angle$(AC,CD) =$\angle$(AB₁,B₁D) и $\angle$(DC,CB) =$\angle$(DA₁,A₁B). Поэтому $\angle$(A₁C₁,C₁B₁) =$\angle$(AC,CB) =$\angle$(AC,CD) +$\angle$(DC,CB) =$\angle$(AB₁,B₁D) +$\angle$(DA₁,A₁B) =$\angle$(A₁D,DB₁), т. е. точки A₁,B₁,C₁и Dлежат на одной окружности. Следовательно, $\angle$(A₁C₁,C₁D) =$\angle$(A₁B₁,B₁D) =$\angle$(AC,CD). Учитывая, что A₁C₁||AC, получаем требуемое.

Ответ задачи отсутствует