Задача
Прямая, проходящая через вершину Cравнобедренного треугольника ABC, пересекает основание ABв точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что CM . CN=AC2и CM/CN=AM . BM/(AN . BN).
Решение
Так как $\angle$ANC=$\angle$ABC=$\angle$CAB, то $\triangle$CAM$\sim$$\triangle$CNA, а значит, CA:CM=CN:CA, т. е. CM . CN=AC2, и AM:NA=CM:CA. Аналогично BM:NB=CM:CB. Поэтому AM . BM/(AN . BN) =CM2/CA2=CM2/(CM . CN) =CM/CN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет