Задача
Дан параллелограмм ABCDс острым углом при вершине A. На лучах ABи CBотмечены точки Hи Kсоответственно так, что CH=BCи AK=AB. Докажите, что: а) DH=DK; б) $\triangle$DKH$\sim$$\triangle$ABK.
Решение
Так как AK=AB=CD,AD=BC=CHи $\angle$KAD=$\angle$DCH, то $\triangle$ADK=$\triangle$CHDи DK=DH. Покажем, что точки A,K,H,Cи Dлежат на одной окружности. Опишем вокруг треугольника ADCокружность. Проведем в этой окружности хорду CK1параллельно ADи хорду AH1параллельно DC. Тогда K1A=DCи H1C=AD. Значит, K1=Kи H1=H, т. е. построенная окружность проходит через точки Kи Hи углы KAHи KDNравны, так как они опираются на одну дугу. Кроме того, уже было показано, что KDH — равнобедренный треугольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь