Задача
Продолжение биссектрисы ADостроугольного треугольника ABCпересекает описанную окружность в точке E. Из точки Dна стороны ABи ACопущены перпендикуляры DPи DQ. Докажите, что SABC=SAPEQ.
Решение
Точки Pи Qлежат на окружности с диаметром AD; эта окружность пересекает сторону BCв точке F(Fне совпадает с D, если AB$\ne$AC). Ясно, что $\angle$(FC,CE) =$\angle$(BA,AE) =$\angle$(DA,AQ) =$\angle$(DF,FQ), т. е. EC||FQ. Аналогично BE||FP. Для завершения доказательства остается заметить, что площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам трапеции, равны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет