Задача
Вписанная окружность треугольника ABCкасается стороны BCв точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK=BL= (a+b-c)/2, где a,b,c — длины сторон треугольника.
Решение
Пусть Mи N — точки касания вписанной окружности со сторонами ABи BC. Тогда BK+AN=BM+AM=AB, поэтому CK+CN=a+b-c. Пусть Pи Q — точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон ABи BC. Тогда AP=AB+BP=AB+BLи AQ=AC+CQ=AC+CL. Поэтому AP+AQ=a+b+c. Следовательно,BL=BP=AP-AB= (a+b-c)/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет