Задача
Через точку P, лежащую на общей хорде ABдвух пересекающихся окружностей, проведены хорда KMпервой окружности и хорда LNвторой окружности. Докажите, что четырехугольник KLMNвписанный.
Решение
Пусть P — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Четырехугольник ABCDвписанный тогда и только тогда, когда $\triangle$APB$\sim$$\triangle$DPC, т. е. PA . PC=PB . PD. Так как четырехугольники ALBNи AMBKвписанные, то PL . PN=PA . PB=PM . PK. Поэтому четырехугольник KLMNвписанный.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет