Задача
Три окружности S1,S2и S3попарно касаются друг друга в трех различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S1и S2с двумя другими точками касания, пересекают окружность S3в точках, являющихся концами ее диаметра.
Решение
Пусть O1,O2и O3 — центры окружностей S1,S2и S3; A,B,C — точки касания окружностей S2и S3, S3и S1, S1и S2; A1и B1 — точки пересечения прямых CAи CBс окружностью S3. Согласно предыдущей задаче B1O3||CO1и A1O3||CO2. Точки O1,Cи O2лежат на одной прямой, поэтому точки A1,O3и B1тоже лежат на одной прямой, т. е. A1B1 — диаметр окружности S3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет