Задача
Хорда ABразбивает окружность Sна две дуги. Окружность S1касается хорды ABв точке Mи одной из дуг в точке N. Докажите, что: а) прямая MNпроходит через середину Pвторой дуги; б) длина касательной PQк окружности S1равна PA.
Решение
а) Пусть Oи O1 — центры окружностей Sи S1. Треугольники MO1Nи PONравнобедренные, причем $\angle$MO1N=$\angle$PON. Следовательно, точки P,Mи Nлежат на одной прямой. б) Ясно, что PQ2=PM . PN=PM . (PM+MN). Пусть K — середина хорды AB. Тогда PM2=PK2+MK2и PM . MN=AM . MB=AK2-MK2. Поэтому PQ2=PK2+AK2=PA2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет