Задача
Диагонали четырехугольника ABCDпересекаются в точке P, причем SABP2+SCDP2=SBCP2+SADP2. Докажите, что P — середина одной из диагоналей.
Решение
После сокращения на sin2$\varphi$/4, где $\varphi$ — угол между диагоналями, данное равенство площадей перепишется в виде (AP . BP)2+ (CP . DP)2= (BP . CP)2+ (AP . DP)2, т. е. (AP2-CP2)(BP2-DP2) = 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет