Задача
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).
Решение
Из точки O, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опустим перпендикуляры OA1,OB1и OC1на стороны BC,ACи ABсоответственно. Пусть a — длина стороны треугольника ABC, h — длина высоты. Ясно, что SABC=SBCO+SACO+SABO. Следовательно, ah=a . OA1+a . OB1+a . OC1, т. е. h=OA1+OB1+OC1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет