Задача
Внутри треугольника ABCвзята точка O; прямые AO,BOи COпересекают его стороны в точках A1,B1и C1. Докажите, что: а) ${\frac{OA_1}{AA_1}}$+${\frac{OB_1}{BB_1}}$+${\frac{OC_1}{CC_1}}$= 1; б) ${\frac{AC_1}{C_1B}}$ . ${\frac{BA_1}{A_1C}}$ . ${\frac{CB_1}{B_1A}}$= 1.
Решение
а) Пусть расстояния от точек Aи Oдо прямой BCравны hи h1. Тогда SOBC:SABC=h1:h=OA1:AA1. Аналогично SOAC:SABC=OB1:BB1и SOAB:SABC=OC1:CC1. Складывая эти равенства и учитывая, что SOBC+SOAC+SOAB=SABC, получаем требуемое. б) Пусть расстояния от точек Bи Cдо прямой AA1равны dbи dc. Тогда SABO:SACO=db:dc=BA1:A1C. Аналогично SACO:SBCO=AC1:C1Bи SBCO:SABO=CB1:B1A. Остается перемножить эти равенства.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет