Задачи и олимпиады по математике

Задача

Дан выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. На стороне A₁A₂взяты точки B₁и D₂, на стороне A₂A₃ — точки B₂и D₃и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы A₁B₁C₁D₁,...,A_nB_nC_nD_n, то прямые A₁C₁,...,A_nC_nпересекутся в одной точке O. Докажите, чтоA₁B₁^.A₂B₂^....^.A_nB_n=A₁D₁^.A₂D₂^....^.A_nD_n.

Решение

Так как A_iB_iC_iD_i — параллелограмм и точка Oлежит на продолжении его диагонали A_iC_i, то S_{A_iB_iO}=S_{A_iD_iO}, а значит, A_iB_i:A_iD_i=h_i:h_{i - 1}, где h_i — расстояние от точки Oдо стороны A_iA_{i + 1}. Остается перемножить эти равенства для i= 1,...,n.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления