Задача
Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые PRи QS, параллельные сторонам BCи AB(точки P,Q,Rи Sлежат на сторонах AB,BC,CDи DAсоответственно). Докажите, что прямые BS,PDи MCпересекаются в одной точке.
Решение
Через точку Nпересечения прямых BSи CMпроведем прямые Q1S1и P1R1, параллельные прямым QSи PR(точки P1,Q1,R1и S1лежат на сторонах AB,BC,CDи DA). Пусть Fи G — точки пересечения прямых PRи Q1S1, P1R1и QS. Так как точка Mлежит на диагонали NCпараллелограмма NQ1CR1, тоSFQ1QM=SMRR1G(задача 4.19), а значит,SNQ1QG=SNFRR1. Точка Nлежит на диагонали BSпараллелограмма ABQS, поэтомуSAP1NS1=SNQ1QG=SNFRR1. Следовательно, точка Nлежит на диагонали PDпараллелограмма APRD.=-1
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь