Докажем сначала одно общее утверждение, которым мы воспользуемся при решении задач а)г). Возьмем на лучах ABи ACпроизвольные точки B₁и C₁и опустим из них перпендикуляры B₁Kи C₁Lна прямую AO. Так как B₁C₁$\geq$B₁K+C₁L, то B₁C₁ ^. R_a$\geq$B₁K ^. R_a+C₁L ^. R_a= 2S_AOB1+ 2S_AOC1=AB₁ ^. d_c+AC₁ ^. d_b. а) Полагая B₁=Bи C₁=C, получаем требуемое. б) Домножая обе части неравенства aR_a$\geq$cd_c+bd_bна d_a/a, получаем d_aR_a$\geq$(c/a)d_ad_c+ (b/a)d_ad_b. Складывая это неравенство с аналогичными неравенствами для d_bR_bи d_cR_cи учитывая, что ${\frac{x}{y}}$+${\frac{y}{x}}$$\geq$2, получаем требуемое. в) Возьмем точки B₁и C₁так, что AB₁=ACи AC₁=AB. Тогда aR_a$\geq$bd_c+cd_b, т. е. R_a$\geq$(b/a)d_c+ (c/a)d_b. Складывая это неравенство с аналогичными неравенствами для R_bи R_cи учитывая, что ${\frac{x}{y}}$+${\frac{y}{x}}$$\geq$2, получаем требуемое. г) Возьмем точки B₁и C₁так, что AB₁=AC₁= 1.

Ответ задачи отсутствует