Задача
Углы при основании ADтрапеции ABCDравны 2$\alpha$и 2$\beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда BC/AD=tg$\alpha$tg$\beta$.
Решение
Пусть r — расстояние от точки пересечения биссектрис углов Aи Dдо основания AD, r' — расстояние от точки пересечения биссектрис углов Bи Cдо основания BC. Тогда AD=r(ctg$\alpha$+ctg$\beta$) и BC=r'(tg$\alpha$+tg$\beta$). Поэтому r=r'тогда и только тогда, когда BC/AD= (tg$\alpha$+tg$\beta$)/(ctg$\alpha$+ctg$\beta$) =tg$\alpha$ . tg$\beta$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет