Пусть стороны AB,BC,CD,DAчетырехугольника ABCDкасаются вписанной окружности в точках E,F,G,Hсоответственно. Покажем сначала, что прямые FH,EGи ACпересекаются в одной точке. Обозначим точки, в которых прямые FHи EGпересекают прямую AC, через Mи M'соответственно. Поскольку $\angle$AHM=$\angle$BFMкак углы между касательными и хордой HF, то sin AHM= sin CFM. Поэтому ${\frac{AM\cdot MH}{FM\cdot MC}}$=${\frac{S_{AMH}}{S_{FMC}}}$=${\frac{AH\cdot MH}{FC\cdot FM}}$, т. е. ${\frac{AM}{MC}}$=${\frac{AH}{FC}}$. Аналогично =${\frac{AE}{CG}}$=${\frac{AH}{FC}}$=${\frac{AM}{MC}}$, поэтому M=M', т. е. прямые FH,EGи ACпересекаются в одной точке. Аналогичные рассуждения показывают, что прямые FH,EGи BDпересекаются в одной точке, поэтому прямые AC,BD,FHи EGпересекаются в одной точке.

Ответ задачи отсутствует