Пусть O — точка пересечения диагоналей ACи BD; A₁,B₁,C₁и D₁ — ее проекции на стороны AB,BC,CDи DA. Точки A₁и D₁лежат на окружности с диаметром AO, поэтому $\angle$OA₁D₁=$\angle$OAD₁. Аналогично $\angle$OA₁B₁=$\angle$OBB₁. А так как $\angle$CAD=$\angle$CBD, то $\angle$OA₁D₁=$\angle$OA₁B₁. Аналогично доказывается, что B₁O,C₁Oи D₁O — биссектрисы углов четырехугольника A₁B₁C₁D₁, т. е. O — центр его вписанной окружности.

Ответ задачи отсутствует