Задача
Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом AkOAk+1 на прямых A1A2k, A2A2k–1, ..., AkAk+1, равна R.
Решение
Решение 1: Для k = 3 решение задачи ясно из рисунка.
Доказательство проводится аналогично и для любого k.
Решение 2:Пусть 
Указанные отрезки – основания равнобедренных треугольников с углом при вершине и высотами R sin φ, R sin 2φ, ..., R sin kφ. Их сумма (согласно задаче 61123) б) равна
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет