Пусть X_k – образ точки X при повороте относительно центра O данного n-угольника A₁...A_n, переводящем A_k в A₁. При этом повороте отрезок A_kX переходит в A₁X_k. Следовательно,  A₁X + ... + A_nX = A₁X₁ + ... + A₁X_n.  А так как n-угольник X₁...X_n правильный, то   + ... + = n  (см. задачу 157077), а значит,  A₁X₁ + ... + A₁X_n ≥ n.

Ответ задачи отсутствует