Задача
Потроить треугольник по$\angle$A, высоте к стороне ahaи полупериметру p.
Решение
Предположим, что треугольник ABCпостроен. Пусть S1 — вневписанная окружность, касающаяся стороны BC. Обозначим точки касания окружности S1с продолжениями сторон ABи ACчерез Kи L, а точку касания S1со стороной BCобозначим через M. Так как AK=AL,AL=AC+CMи AK=AB+BM, то AK=AL=p. Пусть S2 — окружность радиуса haс центром A. Прямая BCявляется общей внутренней касательной к окружностям S1и S2. Из этого вытекает следующее построение. Строим угол KAL, равный по величине углу A, так, что KA=LA=p. Строим окружность S1, касающуюся сторон угла KALв точках Kи L, и окружность S2радиуса haс центром в точке A. Затем проводим общую внутреннюю касательную к окружностям S1и S2. Точки пересечения этой касательной со сторонами угла KALявляются вершинами Bи Cискомого треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь