Задача
На стороне ABтреугольника ABCдана точка P. Проведите через точку Pпрямую (отличную от AB), пересекающую лучи CAи CBв таких точках Mи N, что AM=BN.
Решение
Возьмем на сторонах BCи ACтакие точки A1и B1, что PA1|ACи PB1|BC. Затем отложим на лучах A1Bи B1Aотрезки A1B2=AB1и B1A2=BA1. Докажем, что прямая A2B2искомая. В самом деле, пусть k=AP/AB. Тогда
$\displaystyle {\frac{B_1A_2}{B_1P}}$ = $\displaystyle {\frac{(1-k)a}{ka}}$ = $\displaystyle {\frac{(1-k)a+(1-k)b}{ka+kb}}$ = $\displaystyle {\frac{CA_2}{CB_2}}$,
т. е. $\triangle$A2B1P$\sim$$\triangle$A2CB2и прямая A2B2проходит через точку P. Кроме того, AA2= |(1 -k)a-kb| =BB2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет