Задача
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.
Решение
ПустьA,B,C— данные точки,A',B',C'— центры требуемых окружностей (A'— центр окружности, проходящей через точкиBиCи т.д.). ТреугольникиBA'C,AB'C,AC'Bравнобедренные. Пустьx,y,z— углы при их основаниях. Тогда
$\displaystyle \left{\vphantom{
\begin{array}{rcl}
y+z+\angle A&=&\pm 90^{\ci...
...&\pm 90^{\circ},\
x+y+\angle C&=&\pm 90^{\circ}.\
\end{array}
}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
y+z+\angle A&=&\pm 90^{\circ},\
z+x+\angle B&=&\pm 90^{\circ},\
x+y+\angle C&=&\pm 90^{\circ}.\
\end{array}$
Эта система уравнений легко решается. Например, чтобы найтиx, нужно сложить
два последних уравнения и вычесть из них первое уравнение. Если же мы знаем
(ориентированные) углыx,y,z, то требуемые окружности строятся
очевидным образом.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет