Предположим, что точки Xи Y, обладающие требуемыми свойствами, построены. Обозначим точку пересечения прямых AXи YCчерез M, а точку пересечения прямых ABи XYчерез K. Прямоугольные треугольники AXKи YXMимеют общий острый угол X, поэтому $\angle$XAK=$\angle$XYM. Углы XABи XYBопираются на одну дугу, поэтому $\angle$XAB=$\angle$XYB. Следовательно, $\angle$XYM=$\angle$XYB. Так как XY$\perp$AB, то A — середина отрезка CB. Обратно, если K — середина отрезка CB, то $\angle$MYX=$\angle$BYX=$\angle$XAB. Треугольники AXKи YXMимеют общий угол Xи $\angle$XAK=$\angle$XYM, поэтому $\angle$YMX=$\angle$AKX= 90^o. Из этого вытекает следующее построение. Через середину Kотрезка CBпроводим прямую l, перпендикулярную прямой AB. Точки Xи Yявляются точками пересечения прямой lс данной окружностью.

Ответ задачи отсутствует