а) Пусть A — данная точка, l — данная прямая. Рассмотрим сначала случай, когда точка Oне лежит на прямой l. Проведем через точку Oдве произвольные прямые, пересекающие прямую lв точках Bи C. Согласно задаче 8.78в треугольнике OBCможно опустить высоты на стороны OBи OC. Пусть H — точка их пересечения. Тогда можно провести прямую OH, которая перпендикулярна l. Согласно задаче 8.78можно опустить перпендикуляр из точки Aна OH. Это и есть искомая прямая, проходящая через Aи параллельная l. Чтобы из Aопустить перпендикуляр на l, нужно восставить из Oперпендикуляр l'к OH, а затем из Aопустить перпендикуляр на l'. В случае, когда точка Oлежит на прямой l, согласно задаче 8.78можно сразу опустить из точки Aперпендикуляр l'на прямую l, а затем из той же точки Aвосставить перпендикуляр к прямой l'. б) Пусть l — данная прямая, A — лежащая на ней данная точка и BC — данный отрезок. Проведем через точку Oпрямые ODи OE, параллельные прямым lи BCсоответственно (Dи E — точки пересечения этих прямых с окружностью S). Через точку Cпроведем прямую, параллельную OB, до пересечения с прямой OEв точке F, через F — прямую, параллельную ED, до пересечения с ODв точке Gи, наконец, через G — прямую, параллельную OA, до пересечения с Iв точке H. Тогда AH=OG=OF=BC, т. е. AH — требуемый отрезок. в) Возьмем две произвольные прямые, пересекающиеся в точке P. Отложим на одной из них отрезок PA=a, а на другой — отрезки PB=bи PC=c. Пусть D — точка пересечения прямой PAс прямой, проходящей через Bи параллельной AC. Ясно, что PD=ab/c. г) Пусть H — гомотетия (или параллельный перенос), переводящая окружность с центром Aи радиусом rв окружность S(т. е. в заданную окружность с отмеченным центром O). Так как радиусы обеих окружностей известны, можно построить образ любой точки Xпри отображении H. Для этого нужно через точку Oпровести прямую, параллельную прямой AX, и отложить на ней отрезок, равный r_S ^. AX/r, где r_S — радиус окружности S. Аналогично строится образ любой точки при отображении H^-1. Поэтому можно построить прямую l'=H(l) и найти точки ее пересечения с окружностью S, а затем построить образы этих точек при отображении H^-1. д) Пусть Aи B — центры данных окружностей, C — одна из точек, которые нужно построить, CH — высота треугольника ABC. Записав теорему Пифагора для треугольников ACHи BCH, получим, что AH= (b²+c²-a²)/2c. Величины a,bи cизвестны, поэтому можно построить точку Hи точки пересечения прямой CHс одной из данных окружностей.

Ответ задачи отсутствует