а) Построим на сторонах многоугольника внутренним образом прямоугольники со второй стороной R=S/P. Они покроют не весь многоугольник (эти прямоугольники перекрываются и могут вылезать за его пределы, а сумма их площадей равна площади многоугольника). Непокрытая точка удалена ото всех сторон многоугольника больше, чем на R, поэтому круг радиуса Rс центром в этой точке целиком лежит внутри многоугольника. б) Из задачи а) следует, что во внутренний многоугольник можно поместить круг радиуса S₂/P₂. Ясно, что этот круг лежит внутри внешнего многоугольника. Остается доказать, что если внутри многоугольника лежит круг радиуса R, то R$\leq$2S/P. Для этого соединим центр Oкруга с вершинами. Тогда многоугольник разобьется на треугольники с площадями h_ia_i/2, где h_i — расстояние от точки Oдо i-й стороны, а a_i — длина i-й стороны. Так как h_i$\geq$R, то 2S=$\sum$h_ia_i$\geq$$\sum$Ra_i=RP.

Ответ задачи отсутствует