Задача
Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади $\sqrt{3}$.
Решение
Пусть M — середина наибольшей стороны BCданного остроугольного треугольника ABC. Окружность радиуса MAс центром Mпересекает лучи MBи MCв точках B1и C1. Так как $\angle$BAC< 90o, то MB<MB1. Пусть для определенности $\angle$AMB$\leq$$\angle$AMC, т. е. $\angle$AMB$\leq$90o. Тогда AM2+MB2$\leq$AB2$\leq$BC2= 4MB2, т. е. AM$\leq$$\sqrt{3}$BM. Если AH — высота треугольника ABC, то AH . BC= 2, а значит, SAB1C1=B1C1 . AH/2 =AM . AH$\leq$$\sqrt{3}$BM . AH=$\sqrt{3}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет