Задача
а) Докажите, что если a,b,c — длины сторон произвольного треугольника, то a2+b2$\geq$c2/2. б) Докажите, что ma2+mb2$\geq$9c2/8.
Решение
а) Так как c$\leq$a+b, то c2$\leq$(a+b)2=a2+b2+ 2ab$\leq$2(a2+b2). б) Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Согласно задаче а) MA2+MB2$\geq$AB2/2, т. е. ${\frac{4m_a^2}{9}}$+${\frac{4m_b^2}{9}}$$\geq$c2/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет