а) Пусть M — точка пересечения медиан, O — центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда AO²+BO²+CO²= ($\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{MO}$)²+ ($\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{MO}$)²+ ($\overrightarrow{CM}$+$\overrightarrow{MO}$)²=AM²+BM²+CM²+ 2($\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{CM}$,$\overrightarrow{MO}$) + 3MO². Так как$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$, то AO²+BO²+CO²=AM²+BM²+CM²+ 3MO²$\geq$AM²+BM²+CM², т. е. 3R²$\geq$4(m_a²+m_b²+m_c²)/9. б) Достаточно заметить, что (m_a+m_b+m_c)²$\leq$3(m_a²+m_b²+m_c²) (см. приложение к гл. 9).

Ответ задачи отсутствует