Задача
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA$\geq$OB$\geq$OC. Докажите, что OA$\geq$2rи OB$\geq$r$\sqrt{2}$.
Решение
Так как OA=r/sin(A/2),OB=r/sin(B/2) и OC=r/sin(C/2), а углы $\angle$A/2,$\angle$B/2 и $\angle$C/2 острые, то $\angle$A$\leq$$\angle$B$\leq$$\angle$C. Следовательно,$\angle$A$\leq$60oи $\angle$B$\leq$90o, а значит, sin(A/2)$\leq$1/2 и sin(B/2)$\leq$1/$\sqrt{2}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет