а) Пусть x=BA₁/BC,y=CB₁/CAи z=AC₁/AB. Можно считать, что площадь треугольника ABCравна 1. ТогдаS_AB1C1=z(1 -y),S_A1BC1=x(1 -z) и S_A1B1C=y(1 -x). Так как x(1 -x)$\leq$1/4,y(1 -y)$\leq$1/4 и z(1 -z)$\leq$1/4, то произведение чисел S_AB1C1,S_A1BC1и S_A1B1Cне превосходит (1/4)³, а значит, одно из них не превосходит 1/4. б) Пусть для определенности x$\geq$1/2. Если y$\leq$1/2, то при гомотетии с центром Cи коэффициентом 2 точки A₁и B₁переходят во внутренние точки сторон BCи AC, а значит, S_A1B1C$\leq$S_A1B1C1. Поэтому можно считать, чтоy$\geq$1/2 и аналогичноz$\geq$1/2. Пусть x= (1 +$\alpha$)/2,y= (1 +$\beta$)/2 и z= (1 +$\gamma$)/2. Тогда S_AB1C1= (1 +$\gamma$-$\beta$-$\beta$$\gamma$)/4,S_A1BC1= (1 +$\alpha$-$\gamma$-$\alpha$$\gamma$)/4 и S_A1B1C= (1 +$\beta$-$\alpha$-$\alpha$$\beta$)/4, а значит, S_A1B1C1= (1 +$\alpha$$\beta$+$\beta$$\gamma$+$\alpha$$\gamma$)/4 и S_AB1C1+S_A1BC1+S_A1B1C$\leq$3/4.

Ответ задачи отсутствует