Задача
ABC- прямоугольный треугольник с прямым угломC. Докажите, что c/r$\geq$2(1 +$\sqrt{2}$).
Решение
Ясно, что a+b$\geq$2$\sqrt{ab}$и c2=a2+b2$\geq$2ab. Поэтому
$\displaystyle {\frac{c^2}{r^2}}$ = $\displaystyle {\frac{(a+b+c)^2c^2}{a^2b^2}}$ $\displaystyle \geq$ $\displaystyle {\frac{(2\sqrt{ab}+\sqrt{2ab})^2\cdot 2ab}{a^2b^2}}$ = 4(1 + $\displaystyle \sqrt{2}$)2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет