Задача
Докажите, что
$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2}
}\right.$$\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2}
}\right/$sin$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$, и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}=
\sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}=
\sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$.
Решение
По теореме синусов(a+b)/c= (sin$\alpha$+ sin$\beta$)/sin$\gamma$. Кроме того,sin$\alpha$+ sin$\beta$= 2 sin(($\alpha$+$\beta$)/2)cos(($\alpha$-$\beta$)/2) = 2 cos($\gamma$/2)cos(($\alpha$-$\beta$)/2) иsin$\gamma$= 2 sin($\gamma$/2)cos($\gamma$/2). Второе равенство доказывается аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет