Задача
Через точку Sпроведены прямые a,b,cи d; прямая lпересекает их в точках A,B,Cи D. Докажите, что величина AC . BD/(BC . AD) не зависит от выбора прямой l.
Решение
Пусть$\alpha$=$\angle$(a,c),$\beta$=$\angle$(c,d) и$\gamma$=$\angle$(d,b). Тогда
(AC/AS)/(BC/BS) = sin$\displaystyle \alpha$/sin($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$), (BD/BS)/(AD/AS) = sin$\displaystyle \gamma$/sin($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$).
Поэтому
(AC . BD)/(BC . AD) = sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \gamma$/sin($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$)sin($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет