Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: сумма радиусов треугольника

Задача 157606 • Сложность: 2 • 9 класс
Нет ответа
Задача

Докажите, что ra+rb+rc= 4R+r.

Решение

Согласно задаче 12.14SR=abc. Ясно также, что

\begin{multline*} abc=p(p-b)(p-c)+p(p-c)(p-a)+p(p-a)(p-b)- \\ -(p-a)(p-b)(p-c... ...S^2}{(p-b)}+\frac{S^2}{(p-c)}- \frac{S^2}{p}=S(r_a+r_b+r_c-r). \end{multline*}

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет