Задача
Докажите, что abc= 4prRи ab+bc+ca=r2+p2+ 4rR.
Решение
Ясно, что 2pr= 2S=absin$\gamma$=abc/2R, т. е. 4prR=abc. Для доказательства второго равенства воспользуемся формулой Герона: S2=p(p-a)(p-b)(p-c), т. е. pr2= (p-a)(p-b)(p-c) =p3-p2(a+b+c) +p(ab+bc+ca) -abc= -p3+p(ab+bc+ca) - 4prR. Сокращая на p, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет