Задача
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что sin 2$\alpha$+ sin 2$\beta$+ sin 2$\gamma$= 4 sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$.
Решение
Складывая равенства sin 2$\alpha$+ sin 2$\beta$= 2 sin($\alpha$+$\beta$)cos($\alpha$-$\beta$) = 2 sin$\gamma$×cos($\alpha$-$\beta$) и sin 2$\gamma$= 2 sin$\gamma$cos$\gamma$= - 2 sin$\gamma$cos($\alpha$+$\beta$) и учитывая, чтоcos($\alpha$-$\beta$) - cos($\alpha$+$\beta$) = 2 sin$\alpha$sin$\beta$, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет