Задача
Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) ctg$\alpha$+ctg$\beta$+ctg$\gamma$= (a2+b2+c2)/4S; б) a2ctg$\alpha$+b2ctg$\beta$+c2ctg$\gamma$= 4S.
Решение
а) Так как bccos$\alpha$= 2Sctg$\alpha$, то a2=b2+c2- 4Sctg$\alpha$. Складывая три аналогичных равенства, получаем требуемое. б) Для остроугольного треугольника a2ctg$\alpha$= 2R2sin 2$\alpha$= 4SBOC, где O — центр описанной окружности. Остается сложить три аналогичных равенства. Для треугольника с тупым углом $\alpha$величину SBOCнужно взять со знаком минус.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет