Задача
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) ctg$\alpha$ctg$\beta$+ctg$\beta$ctg$\gamma$+ctg$\alpha$ctg$\gamma$= 1; б) ctg$\alpha$+ctg$\beta$+ctg$\gamma$-ctg$\alpha$ctg$\beta$ctg$\gamma$= 1/(sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$).
Решение
а) Домножим обе части равенства на sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$. Дальнейший ход доказательства таков: cos$\gamma$(sin$\alpha$cos$\beta$+ sin$\beta$cos$\alpha$) + sin$\gamma$(cos$\alpha$cos$\beta$- sin$\alpha$sin$\beta$) = cos$\gamma$sin($\alpha$+$\beta$) + sin$\gamma$cos($\alpha$+$\beta$) = cos$\gamma$sin$\gamma$- sin$\gamma$cos$\gamma$= 0. б) Домножим обе части равенства на sin$\alpha$sin$\beta$sin$\gamma$. Дальнейший ход доказательства таков: cos$\alpha$(sin$\beta$sin$\gamma$- cos$\beta$cos$\gamma$) + sin$\alpha$(cos$\beta$sin$\gamma$+ cos$\gamma$sin$\beta$) = cos2$\alpha$+ sin2$\alpha$= 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь