Отложим данные векторы от одной точки и, идя по часовой стрелке, занумеруем их по порядку:a₁,...,a_n. Рассмотрим замкнутую ломануюA₁...A_n, для которой$\overrightarrow{A_iA_{i+1}}$=a_i. Докажем, чтоA₁...A_n — выпуклый многоугольник. Введем систему координат, направив ось Oxпо вектору a₁. Пусть векторыa₂,...,a_kлежат по одну сторону от оси Ox, а векторыa_{k + 1},...,a_n — по другую (если есть вектор, противоположно направленный с a₁, то его можно отнести в любую из этих двух групп). Проекции векторов первой группы на ось Oyимеют один знак, а проекции векторов второй группы — другой. Поэтому вторые координаты как точекA₂,A₃,...,A_{k + 1}, так и точекA_{k + 1},...,A_n,A₁изменяются монотонно: в первом случае от нуля до некоторой величины d, а во втором — от dдо нуля. Так как интервалов монотонности только два, все вершины многоугольника лежат по одну сторону от прямой A₁A₂. Для остальных прямых, проходящих через стороны многоугольника, доказательство проводится аналогично.

Ответ задачи отсутствует