Пусть l — произвольная прямая,n — единичный вектор, перпендикулярный прямой l. Если точки Aи Bлежат в той же полуплоскости, заданной прямой l, что и вектор n, то$\rho$(B,l)-$\rho$(A,l)= ($\overrightarrow{AB}$,n), где$\rho$(X,l) — расстояние от точки Xдо прямой l. Пусть n₁,n₂,n₃и n₄ — единичные векторы, перпендикулярные последовательным сторонам четырехугольникаABCDи направленные внутрь. Обозначим сумму расстояний от точки Xдо сторон четырехугольникаABCDчерез$\sum$(X). Тогда0 =$\sum$(B) -$\sum$(A) = ($\overrightarrow{AB}$,n₁+n₂+n₃+n₄). Аналогично($\overrightarrow{BC}$,n₁+n₂+n₃+n₄) = 0. Так как точки A,Bи Cне лежат на одной прямой, тоn₁+n₂+n₃+n₄= 0. Остается воспользоваться результатом задачи 13.5.

Ответ задачи отсутствует